2的绝对值是多少(分享绝对值八种常见应用)

绝对值指在数轴上一个点所表示的数到原点的距离,绝对值的知识点较多,本篇文章主要介绍绝对值中八种常见的应用,你掌握了几种呢?

类型一:已知一个数,求其绝对值

已知一个数,求其绝对值,可根据绝对值的定义直接得到答案。

例题1:2的绝对值是( );-3的绝对值是();0的绝对值是().

分析:2的绝对值就是在数轴上表示2的点到原点的距离,即|2|=2;-3的绝对值就是在数轴上表示-3的点到原点的距离,即|-3|=3;0的绝对值为0.

总结:一个正数的绝对值等于它本身,一个负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值等于0。

类型二:已知一个数的绝对值,求这个数

例题2:若|x|=2,则x是多少?若|-x|=3,则x是多少?若|x-2|=4,则x是多少?

分析:|x|=2表示点x到原点的距离为2,±2到原点的距离为2,因此x为±2;同理,-x为±3,那么x为±3;x-2为±4,即x-2=4或x-2=-4,可得x为6或-2.

总结:绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数。

类型三:绝对值范围内的整数问题

例题3:绝对值小于3的非负整数是();绝对值大于1而小于6的所有整数的和为().

分析:非负整数就是正整数或0,那么绝对值小于3的非负整数有:0、1、2;绝对值大于1,小于6的所有整数有:±2,±3,±4,±5,它们的和为:2+(-2)+3+(-3)+4+(-4)+5+(-5)=0。

类型四:利用绝对值求字母取值(含分类讨论思想)

例题4:已知|x|=3,|y|=2,且xy<0时,求x+y.

分析:由题意x=±3,y=±2,由于xy<0,x=3,y=-2或x=-3,y=2,分两种情况进行讨论并计算。

解:因为|x|=3,|y|=2,所以x=±3,y=±2;因为xy<0,所以(1)当x=3,y=-2时,x+y=3-2=1;(2)当x=-3,y=2时,x+y=-3+2=-1,即x+y的值为±1.

类型五:利用绝对值比较大小

两个负数比较大小,可以借助绝对值的知识点,绝对值越大,其本身反而越小。

例题5:比较-0.1和-0.01的大小。

分析:|-0.1|=0.1,|-0.01|=0.01,因为0.1>0.01,所以-0.1<-0.01.

总结:同号有理数比较大小的方法:都是正有理数:绝对值大的数大.

如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法,

(1)作差,差大于0,前者大,差小于0,后者大;

(2)作商,商大于1,前者大,商小于1,后者大.都是负有理数:

绝对值的大的反而小.如果是复杂的式子,则可用作差法或作商法比较.异号有理数比较大小的方法:就只要判断哪个是正哪个是负就行,都是字母:就要分情况讨论.

类型六:含绝对值的非负性

在初一阶段,我们暂时接触到两个具有非负性的式子,一个是平方(偶次方即可),一个是绝对值,这类问题的最常见模型就是“0+0=0”模型。

例题6:已知|m-2|与|n-3|互为相反数,求m+2n的值。

分析:根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程,再根据非负数的性质列方程求出m、n的值,然后代入代数式进行计算即可得解。

解:由题意得:m-2=0、n-3=0,即m=2,n=3,那么m+2n=2+2×3=8.

总结:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0。

类型七:利用绝对值的性质求最值

例题7:当x取何值时,|x-2019|+1有最小值?这个最小值是多少?

分析:根据绝对值的非负性可知,|x-2019|≥0,那么|x-2019|+1≥1,即x=2019时,|x-2019|+1有最小值,最小值为1.

类型八:绝对值在生活中的应用

例题8:某天快递配送员张强一直在一条南北走向的街道上送快递,如果规定向北为正,向南为负,这天他从出发点开始所走的路程(单位:km)记录如下:+5,-6,+2,+8,-5,+7,-9,-4

如果张强送完快递时,需立刻返回出发点,那么他这天送快递(含返回)共耗油多少升(每千米耗油0.3L)?

分析:考虑耗油时,只要考虑路程的总变化,不需要考虑方向的变化,所以将上述数值的绝对值相加,并包括回到出发点的距离求总路程,再计算耗油量。

解:张强行驶总路程为:|+5|+|-6|+|+2|+|+8|+|-5|+|+7|+|-9|+|-4|=5+6+2+8+5+7+9+4=46(km),所以耗油量为46×0.3=13.8(L),

答:他这天送快递(含返回)共耗油13.8升.

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